Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

Цыплакова О.Н. 1 Васильева В.А. 1
1 Ставропольский государственный аграрный университет
1. Мамаев И.И., Бондаренко В.А. Дифференциальное исчисление в задачах экономики // Аграрная наука, творчество, рост: материалы Международной научно-практической конференции. Т.1. Перспективы развития учетно-аналитической работы на предприятиях различных отраслей экономики (Секция факультета «Учетно-финансовый»). Ч.2: сб. науч. тр. – Ставрополь: «АГРУС» СтГАУ, 2013.
2. Попова С.В., Смирнова Н.Б. О прикладной направленности математики в высшей школе // Информационные системы и технологии как фактор развития экономики региона: сб. научных статей по материалам Международной НПК. – Ставрополь: АГРУС Ставропольского ГАУ, 2013. – С. 260-264.
3. Гулай Т.А., Невидомская И.А., Мелешко С.В. Анализ и оценка приоритетности разделов дисциплины «Математический анализ», изучаемой студентами инженерных направлений // European Social Science Journal. – 2013. – № 8-2 (35). – С. 109-115.
4. Гулай Т.А., Долгополова А.Ф., Литвин Д.Б. Совершенствование профессиональной подготовки экономистов через направленность содержания математического образования // Аграрная наука, творчество, рост. – 2013. – С. 252-254.
5. Кочержова Е.Н., Боташева Л.Р., Цыплакова О.Н. Роль производной в экономике // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 6. – С. 72-74.
6. Бондаренко В.А., Цыплакова О.Н. Некоторые аспекты интегрированного подхода изучения математического анализа // Учетно-аналитические и финансово-экономические проблемы развития региона: матер. 76-й научно-практической конференции. – Ставрополь: Альфа-Принт, 2012. – С. 280-283.
7.  Донец З.Г., Мамаев И.И., Шибаев В.П. Учебная организация как целостная модель организации обучения студентов на интегративной основе // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики: сборник научных статей по материалам научно-практической конференции. – Ставрополь: Изд-во «АГРУС», 2012.

В математическом анализе немаловажное место занимает логарифмическое дифференцирование. В данной статье мы постараемся выявить взаимосвязь экономического процесса и логарифмического дифференцирования, как метода математического анализа. Логарифмическое дифференцирование является наиболее оптимальным математическим методом для экономического анализа, в тех случаях, когда необходимо преобразовать функцию, выражающую зависимость между стоимостью общих затрат на производство и стоимостью выпускаемой продукции. Формированию дифференциального исчисления как прикладного, а позднее и научного метода, предшествовало появление стройной философской теории, созданной Николаем Кузанским.

Также существенный вклад в развитие основ дифференциального исчисления внесли французские ученые П. Ферма (1601 – 1665) и Р. Декарт (1596 – 1650), а в XVII веке И. Ньютон пришел к понятию производной, решая задачи механики, связанные с нахождением мгновенной скорости.

Основываясь на том, что потребитель должен поступать рационально, экономист определяет оптимальное соотношение изменений благ и издержек, при котором данные предельные величины равны. Основной задачей, как микро, так и макроэкономики являются выявление таких закономерностей и зависимостей, разработка наилучшего плана действий и другое.

Чтобы понять роль логарифмического дифференцирования, для начала рассмотрим такое понятие как дифференцирование. В математике дифференцированием называется процесс нахождения производной. Но иногда возникают ситуации, когда процесс нахождения производной достаточно сложен. Чтобы его облегчить сложные функции предварительно логарифмируют, в этом и заключается суть логарифмического дифференцирования. Данный метод является наиболее оптимальным при нахождении производной произведения нескольких функций или их участки, а также при дифференцировании выражений, имеющие корни из дробей (функций),

Рассмотрим метод более детально. Пусть дана функция missing image file. Прологарифмируем правую и левую часть.

Получим: missing image file

Затем продифференцируем данное выражение как сложную функцию, с учетом того, что y – это функция от x

missing image file

В результате искомая производная равна

missing image file

Производная такого вида называется логарифмической, а процесс её нахождения логарифмическим дифференцированием. Рассмотрим конкретный пример. Необходимо найти производную функции

missing image file .

Прологарифмировав правую и левую часть, получаем

missing image file;

Дифференцируем данное выражение

missing image file,

отсюда получаем missing image file

В некоторых функциях, например как степенно-показательных, производная вычисляется только методом логарифмического дифференцирования. Данный метод также применяется для вычисления в тех случаях, когда аналитическое выражение функции включает несколько множителей.

Как говорилось ранее, логарифмическое дифференцирование имеет экономический смысл. Заключается он в том, что производительность труда есть производная объема произведенной продукции по времени. Иными словами, производная логарифмической функции missing image file, где missing image file обозначается логарифмической производной, или же относительной скоростью изменений функции или темпом изменения функции. Если данный темп будет положительным, то скорость изменения увеличивается, если же отрицательным, то скорость сокращается.

Рассмотрим это на примере. Производительность труда рабочих предприятия может быть задана следующим уравнением

missing image file , missing image file,

где t – рабочее время в часах.

Необходимо вычислить темп и скорость изменения производительности труда через полтора часа после начала работы и за полчаса до ее начала, при missing image file, missing image file

Производная выражает производительность труда

missing image file, а темп изменения производительности и скорость – соответственно производной missing image file и missing image file и логарифмической производной missing image file.

missing image file

missing image file

missing image file

Если missing image file, тоmissing image file;

missing image file

Если missing image file, то missing image file;

missing image file; missing image file;

Очевидно, что в конце рабочего дня производительность труда резко снижается, а изменение с положительного знака на отрицательный означает то, что возрастание производительности труда в начале рабочего дня сменяется ее уменьшением в последние часы.

Подводя итог, можно сказать, что логарифмическое дифференцирование играет очень важную роль, как в математическом анализе, так и в исследовании различных экономических явлений и процессов.


Библиографическая ссылка

Цыплакова О.Н., Васильева В.А. ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-4.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=14143 (дата обращения: 07.03.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074