Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ОПТИМИЗАЦИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ (ЗАДАЧА КАНТОРОВИЧА)

Шестакова А.А. 1 Забродова О.С. 1
1 Самарский государственный экономический университет
1. Нобелевские лауреаты ХХ века. Автор - Л.Л. Васина, 2001 г.
2. Экономико-математические методы и модели. Задачник. Авторы: Р.И. Горбунова, М.В. Курганова, С.И. Макаров, М.В. Мищенко, Е.Ю. Нуйкина, С.А. Севостьянова, А.П. Сизиков, Фомин, Л.И. Уфимцева, Б.П. Чупрынов, Т.Н. Черкасова, 2008 г.

В современное время большинство экономико-математических задач направлены на нахождение наилучшего решения в сфере производства. Большой вклад в теорию оптимального распределения ресурсов сделал российский ученый Леонид Витальевич Канторович. В 1938 г. сотрудники Центральной лаборатории Ленинградского фанерного треста попросили Канторовича порекомендовать им численный метод для расчета рационального плана загрузки имеющегося оборудования.
Для решения поставленной задачи он разработал метод линейного программирования (впервые затронут в брошюре «Математические методы организации и планирования производства» 1939 г.).
Независимо от Леонида Витальевича к подобному методу пришел американский ученый голландского происхождения Т. Ч. Купманс.
Рассмотрим решение экономической задачи, аналогичной задаче Канторовича.
Предприятие выпускает пиломатериалы и фанеру. Для их изготовления используются еловые и пихтовые лесоматериалы на единицу продукции. Доход от реализации и запасы сырья даны в таблице.

лесоматериалы

расход лесоматериалов
на единицу продукции

Запасы
сырья

пиломатериалы

фанера

еловые

1

5

80

пихтовые

3

10

180

количество
продукции

≥10

≥2

доход
от единицы
продукции

16

60

Составим план выпуска пиломатериалов и фанеры, который приносит наибольшую прибыль: Пусть план выпуска х1 – пиломатериалов, x2 – фанеры. Тогда прибыль составит: Z(x)=16 х1 +60 x2 – max.

Ограничения составим по запасам сырья:

Tyurnina9.eps

Рассмотрим задачу графически (см. рисунок):

missing image file

Рисунок

D-область решений системы ограничений; missing image file; линии уровня Z(x)=c проходят перпендикулярно вектору missing image file и на этих прямых значение прибыли равное. При перемещении линии уровня по направлению вектора missing image file значение прибыли увеличивается и наибольшее значение будет в точке М(20;12) – точке пересечения 1-ой и 2-ой прямых.
Итак, прибыль максимальна при производстве 20 м3 пиломатериала и 1200 м3 фанеры.
При рассмотрении двух продуктов метод прост и легко может быть представлен в виде графика. Но он применим и для решения задач более высоких порядков, подразумевающих рассмотрение трех или более продуктов. В этих случаях мы не можем использовать графическое решение, но Канторович разработал алгоритмическое, при помощи которого решения могут быть получены путем последовательного приближения – симплекс-метод. Подобные задачи можно решить симплекс-методом с помощью компьютерных программ.


Библиографическая ссылка

Шестакова А.А., Забродова О.С. ОПТИМИЗАЦИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ (ЗАДАЧА КАНТОРОВИЧА) // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4-2.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=13550 (дата обращения: 23.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252