Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

РАСЧЕТ ПРИБЫЛИ ТОРГОВОЙ ФИРМЫ НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Вологжанинов Д.Д. 1 Зеркаль Ф.А. 1 Уфимцева Л.И. 1
1 Самарский государственный экономический университет
1. А.М. Иванов, А.В. Аникин, А.В. Бухвалов. Суммарные, средние и предельные величины // Экономическая школа. СПб., 1991. Т. 1, Вып. 1. С. 174-179.
2. Сборник задач по математике: учебное пособие / под редакцией С.И. Макарова, М.В. Мищенко. Р.И. Горбунова, М.В. Курганова, Е.Ю. Нуйкина, С.А. Севастьянова, М.М. Семенова, Л.В. Сергеева, Л.И. Уфимцева, В.И. Фомин, Т.Н. Черкасова, Б.П. Чупрынов. Самара: Издательство Самарский государственный экономический университет, 2007 г. 356 с.

В курс программы обучения студентов по направлению «Экономика» помимо экономических дисциплин, включено множество других, в частности, математика и ее разделы: математический анализ, линейная алгебра и т.д.. Это является следствием того, что экономика и математика как науки идут неразрывно друг с другом и взаимно дополняют друг друга. Множество математических законов и теорем применяются в экономической науке, например, теоремы о производной, которым посвящена данная исследовательская работа.

Проанализировав экономический смысл производной, нетрудно заметить, что многие, в том числе базовые законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем.

В рыночной экономике в условиях совершенной конкуренции, которая является идеальной экономической моделью, оптимальный объем выпуска товара производителем достигается при равенстве предельных издержек и предельного дохода.

Максимальная прибыль предприятия достигается в случае сочетания минимальных издержек при выпуске определенного объема продукции и оптимальной цены ее реализации. Неограниченное повышение цены не выгодно для потребителя, поэтому производителю следует определить максимальную цену, при которой можно реализовать максимально большой объем выпуска продукции.

Пусть выручка торговой фирмы вычисляется по формуле: missing image file, где p- цена, тогда missing image file. Проведем исследования функции U(p) с помощью производной.

Имеемmissing image file. Производная функции U(p)положительна при p<0,5 и отрицательна при p>0,5, функция возрастает приp<0,5 и убывает при p>0,5,то есть с ростом цены доход фирмы вначале увеличивается, при p=0,5 достигает наибольшего значения missing image file, но дальнейшее уве-

личение цены приводит к сокращению дохода. Темп изменения выручки определим с помощью второй производной.

missing image file

При missing image file missing image file, при missing image file missing image file,

т.е. темп изменения выручки положительный и отрицательный соответственно.

На интервале (0;0,5) функция возрастает всё медленнее, то есть дальнейшее повышение цены становится не выгодным. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом дляmissing image file, а затем, темп

убывания становится положительным и для p>0,9 выручка убывает все быстрее и в итоге стремится к нулю при бесконечном увеличении цены.

На промежутке (0;0,5) функция возрастает все медленнее.

Соответствующая часть графика выпукла. Выше уже отмечалось, что дальнейшее повышение цены не выгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом (при missing image file), а затем темп убывания

U(p)становится положительным. Для р>0,9доход убывает все быстрее и стремится к нулю при бесконечном увеличении цены. На промежуткеmissing image file функцияU(p) вогнута. В точке missing image file график перегибается (см. рисунок).

Vologzhaninov.tif

График зависимости выручки торговой фирмы от цены


Библиографическая ссылка

Вологжанинов Д.Д., Зеркаль Ф.А., Уфимцева Л.И. РАСЧЕТ ПРИБЫЛИ ТОРГОВОЙ ФИРМЫ НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 4-2.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=13544 (дата обращения: 22.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252