Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ГРАВИМЕТРИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ В ЗАДАЧАХ ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОДЕЗИИ

Зимина Д.А. 1 Андреева Н.В. 1
1 БГТУ им. В.Г. Шухова
1. Кузьмин, В.И. К89 Гравиметрия [Текст]: учеб. пособие / В.И. Кузьмин. – Новосибирск: СГГА, 2011. – 193 с.;
2. Грушинский Н.П. Г91 Теория фигуры Земли: учеб. Пособие / под ред. В.Г. Демина, С.Я. Шкляр, Л.Н. Боровиной. – М: издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1976. – 512 с. с илл.;
3. Шимбирев Б.П. Теория фигуры земли: учебник / Б.П. Шимбирев. – М., «Недра», 1975, с. 432.;
4. http://edu.dvgups.ru/metdoc/dvpraz/bs01/geodeziya.pdf.

Гравиметрические данными в геодезии представляют собой данные, полученные при измерении силы тяжести. Они позволяют нам судить о горизонтальных изменениях плотности земного вещества (переход от котловины к хребту, желобу или материку и т.д.). Кроме того, с помощью гравиметрических исследований возможно проследить мощность различных слоев земной коры и литосферы, выявить разломы и изостатически неуравновешенные области, определить прочность коры, вязкость литосферы, механизмы, нарушающие равновесие, и темпы его восстановления. В геодезии гравиметрические данные используют при построении геоидов. Геоид применяют при решении теоретических вопросов наук о Земле. Например, точное знание геоида необходимо в навигации для пересчёта геодезических (эллипсоидальных) высот, непосредственно измеряемых GPS-приёмниками, в высоты над уровнем моря, а также в физической океанологии – для определения высот морской поверхности [4]. 

Монтаж оборудования в большинстве случаев ведут с относительной погрешностью geodez1.wmf (1 мм на 100 м), а съемочные работы – с еще меньшей точностью. При этом гравитационное поле в пределах стройплощадки считается однородным.

При работах с относительными погрешностями порядка geodez2.wmf гипотеза однородности поля силы тяжести перестает себя оправдывать и поэтому приходится переходить от материализованной прямоугольной координатной системы к координатной системе, в которой учитывается положение силовых линий – кривая, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором силы тяжести (рис 1).

zim1.tiff

Рис. 1. Силовое поле геоида: 1 – силовые линии; 2 – линия отвеса; 3 – эквипотенциальные силовые поверхности

Силовые линии – плоские кривые, обращенные выпуклостью к экватору. Они имеют кривизну, не параллельны друг другу.

Вместе с силовыми линиями искривляются и поверхности, ортогональные им. Эти поверхности называют уровенными, или эквипотенциальными поверхностями равного потенциала: geodez3.wmf. В таких условиях работать геодезисту становится трудно. Но, если не принимать во внимание все сказанное, то точность geodez4.wmf останется недосягаемой. При неоднородном поле силы тяжести будет наблюдаться отклонение оси вращения теодолита от координатной линии geodez5.wmf (силовая линия). Поэтому при измерениях геодезических величин (линий, углов, превышений) необходимо учитывать уклонения отвесных линий [1].

Поправка в измеренное горизонтальное направление

Для решения разнообразных геодезических задач на местности измеряют горизонтальные направления, в дальнейшем которые необходимо редуцировать введением в измеренные направления поправок.

Горизонтальное направление – линия пересечения вертикальной плоскости, проходящей через отвесную линию (вертикальную ось теодолита) и наблюдаемый пункт, с горизонтальной плоскостью (плоскостью лимба теодолита).

Пусть M – пункт на поверхности Земли (рис. 2), S – сфера произвольного радиуса с центром в точке M, n – нормаль к эллипсоиду. Она пересекает S в геодезическом зените – точке Z. Направление отвесной линии, контролируемое вектором силы тяжести g , дает в пересечении со сферой астрономический зенит – точку geodez6.wmf; v – уклонение отвеса; MQ – измеренное направление на пункт Q.

Требуется получить редуцированное (исправленное) направление geodez7.wmf. Проведем через geodez8.wmf линию ЛЛ, параллельную geodez9.wmf. Угол geodez10.wmf между ЛЛ и направлением geodez11.wmf является поправкой в горизонтальное направление.

Опустим перпендикуляр из geodez12.wmf на направление geodez13.wmf. Тогда geodez14.wmf можно разложить на составляющие vA = ZГQ в азимуте редуцированного направления и geodez15.wmf – в перпендикулярном направлении.

zim2.tiff

Рис. 2. Поправка в измеренное горизонтальное направление

Из прямоугольного треугольника geodez16.wmf:

geodez17.wmf (1)

где geodez18.wmf – астрономическое зенитное расстояние точки Q.

По малости уклонения отвеса v, которое обычно не превышает нескольких секунд, можно записать:

geodez20.wmf. (2)

Применив формулу составляющей отвеса в произвольном азимуте A

geodez21.wmf (3)

найдём:

geodez22.wmf (4)

Формулу (4) подставим в (2) и получим окончательное выражение поправки geodez23.wmf за уклонение отвеса:

geodez24.wmf (5)

Составляющие geodez25.wmf, geodez26.wmf и geodez27.wmf отклонения отвеса в азимуте А считаются положительными, если луч отвесной линии, направленный вверх, отклоняется от оси geodez29.wmf на северо-восток [3].

Особенностью специальных геодезических сетей являются значительные углы наклона, достигающие geodez30.wmf. При таких углах коэффициент geodez31.wmf равен geodez32.wmf, поэтому уклонения отвесной линии нужно знать не грубее точности измерения горизонтальных углов: geodez33.wmf.

Поправка в зенитное расстояние

Так как зенитное расстояние geodez34.wmf светил постоянно изменяется вследствие вращения небесной сферы, то следует вводить поправки в измеренное зенитное расстояние. Поправка в зенитное расстояние одинакова для всех направлений, лежащих в одной вертикальной плоскости по одну сторону от зенита [4].

Из прямоугольного сферического треугольника geodez35.wmf (см. рис. 2) по аналогии Непера – Мадюи запишем:

geodez36.wmf (6)

По малости уклонения отвеса geodez37.wmf можно считать, что geodez38.wmf а дуга QK равна разности геодезического зенитного расстояния точки Q: (geodez39.wmf) и уклонения отвеса geodez40.wmf в азимуте измеряемого направления: geodez41.wmf. Тогда:

geodez42.wmf (7)

Поправка в зенитное расстояние вводится в том случае, если точность измерений Z сравнима с величиной v, т. е. при погрешности mZ более geodez43.wmf.

Влияние уклонения отвеса на измеряемое расстояние

В геодезии определение уклонения отвеса необходимо для выявления отклонений между геоидом и референц-эллипсоидом. Также могут быть определены размеры и ориентировка земного эллипсоида, наиболее правильно представляющие фигуру и размеры Земли в пределах данной области её поверхности [2].

На рис. 3 проиллюстрирована методика учета влияния уклонения отвесной линии на измеряемое расстояние.

zim3.tiff

Рис. 3. К определению поправки в измеряемое расстояние

На рис. 3: S – измеренное расстояние между точками A и B; geodez44.wmf – превышение B над A относительно горизонтальной плоскости; g – вектор силы тяжести; v – уклонение отвесной линии, a – угол наклона линии AB относительно горизонта (ГП).

Поправка за угол наклона geodez45.wmf дает величину горизонтального проложения geodez46.wmf. Однако, на практике редуцирование расстояний ведут не по отвесным линиям, а по координатным (на рис. 3 – geodez47.wmf и geodez48.wmf). Из-за этого возникает дополнительная поправка geodez49.wmf, равная СD:

geodez50.wmf (8)

Разложив по малости geodez51.wmf функцию тангенса в ряд и ограничившись первым членом разложения, получим:

geodez52.wmf (9)

Если измеряемая линия состоит из нескольких пролетов, и длина ее невелика, то величину geodez53.wmf можно считать постоянной. Тогда:

geodez54.wmf, (10)

где geodez55.wmf – превышение по i-му пролету линии.

Влияние уклонения отвеса на результаты тригонометрического и геометрического нивелирования

При решении геодезических задач важно учитывать влияние уклонения отвеса при измерениях способом тригонометрического нивелирования и способом геометрического нивелирования. Так уклонения отвеса, которые можно представить через погрешности в определении радиуса geodez56.wmf, не влияют на двухстороннее тригонометрическое нивелирование с измерением наклонных расстояний.

В тригонометрическом нивелировании через точку с использованием горизонтальных проложений, ошибки превышений, возникающие под влиянием уклонений отвесных линий, несколько больше зависят от величин зенитных расстояний, чем при использовании непосредственно измеренных наклонных длин.

Ослабление влияния уклонений отвеса в тригонометрическом нивелировании через точку происходит только в случае, когда Аi– Аj< 90° [1].

Влияние уклонения отвеса на результаты нивелирования проиллюстрировано на рис. 4.

zim4.tiff

Рис. 4. К определению влияния уклонению отвеса на результаты нивелирования

На рис. 4: S – измеренное расстояние между точками M и N; g – вектор силы тяжести (отвесная линия); MZ – направление нормали к эквипотенциальной поверхности, geodez57.wmf; geodez58.wmf – разность геодезических высот в точках M и N – превышение над уровенной поверхностью geodez59.wmf, полученного из тригонометрического нивелирования, geodez60.wmf – превышение между точками M и N, полученное из геометрического нивелирования; b – проекция S на плоскость горизонта (ПГ); a – угол наклона линии MN; v – уклонение отвесной линии; LMN – полуплоскость, проходящая через аппликату Z пункта M в пункт N.

По рис. 4 видно, что

geodez61.wmf

Или

geodez62.wmf (11)

По малости v (около секунды) примем geodez63.wmf, geodez64.wmf.

Тогда:

geodez65.wmf

Второе слагаемое представляет собой поправку в измеренное превышение geodez66.wmf за уклонение отвеса.

Так как geodez67.wmf и geodez68.wmf, получим

geodez69.wmf. (12)

Следовательно, при средней разности уклонения отвеса geodez70.wmf и расстоянии 2 км влияние уклонения отвеса на разность высот составляет 5 мм.

Редуцирование азимута в шахту

Пусть на поверхности Земли находятся две точки M и N, расстояние между которыми MN=S. Азимут линии MN равен A. на глубине H от поверхности Земли находится шахта, в которую необходимо средуцировать лини MN (рис. 5).

zim5.tiff

Рис. 5. Редуцирование азимута в шахту

Спроецируем точки M и N на отсчетную плоскость по нормали – в точки M0 и N0, и по отвесам gM и gN – в точки M2 и N2 (соответственно). Линия M2N2 получит приращение азимута geodez71.wmf, которое необходимо определить.

Проведем через нормали geodez72.wmf и geodez73.wmf плоскости, перпендикулярные направлению geodez74.wmf. Они пересекут линию M2N2 в точках M1 и N1 соответственно.

Расстояния M0M1 и N0N1 определим через составляющие уклонения отвеса geodez75.wmf и geodez76.wmf в азимуте geodez77.wmf:

geodez78.wmf (13)

geodez79.wmf

где

geodez80.wmf

geodez81.wmf (14)

По малости v, разложив тангенс в ряд и ограничившись первым членом разложения, получим:

geodez82.wmf. (15)

Если при редуцировании используются оптические центриры, то geodez83.wmf и geodez84.wmf определяются в точках M и N на поверхности Земли, а если использованы отвесы, то в точках M2 и N2 шахты.


Библиографическая ссылка

Зимина Д.А., Андреева Н.В. ГРАВИМЕТРИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ В ЗАДАЧАХ ИНЖЕНЕРНОЙ ГЕОДЕЗИИ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-1.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=12088 (дата обращения: 17.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252