Электронный научный журнал
Международный студенческий научный вестник
ISSN 2409-529X

ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ УЗЛОВ НА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТАХ

Курносов В.Е. 1 Андреева Т.В. 1 Назиров Р.Р. 1 Хиля Д.Е. 1
1 Пензенский государственный технологический университет
1. Андреева Т.В. Программный комплекс исследования динамики пластинчатых конструкций электронной аппаратуры в широком частотном диапазоне на основе дискретно-непрерывной модели / Т.В. Андреева, В.Е. Курносов // ХХI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс: Периодическое научное издание. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. ун-та, 2013. – № 10(14). С 215 – 221.
2. Курносов В.Е. Логико-математические модели в задачах проектирования электронной аппаратуры и приборов: Монография / В.Е. Курносов, В.И. Волчихин, В.Г. Покровский. – Пенза: Изд-во Пенз. гос. технол. ун-та, 2014. – 148 С.
3. Бидерман В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. – М.: Машиностроение, 1977. – 488 с.

Использование дискретно-непрерывных методов решения задач при проектировании изделий позволяет получить существенный положительный эффект [1, 2]. Разрабатывается система моделирования динамики узлов на печатных платах с расширенными функциональными возможностями, позволяющая исследовать в широком частотном диапазоне реакцию конструкции при произвольном заданном воздействии.

Основное уравнение с учетом потерь энергии на внутреннее трение:

tehc50.wmf (1)

Здесь b – коэффициент вязкости материала пластины; D – цилиндрическая жесткость; E – модуль Юнга; n - коэффициент Пуассона; tehc51.wmf – приведенная плотность материала с учетом массы навесных элементов, функция координат; d – толщина пластины; tehc52.wmf – задаваемое воздействие; tehc53.wmf – дифференциальный оператор. Выражение для прогиба имеет вид

tehc54.wmf, (2)

где tehc55.wmf – собственные формы; tehc56.wmf – функции времени, подлежащие определению.

Функция tehc57.wmf является характеристикой прогиба, необходима для определения сил инерции. С учетом ортогональности собственных форм получим систему несвязанных уравнений:

tehc58.wmf (3)

где tehc59.wmf, tehc60.wmf – размеры пластины. В уравнениях вида (3) дифференциальный оператор tehc61.wmf заменен разностным tehc62.wmf. для нахождения функций tehc63.wmf, tehc64.wmf, имеем tehc65.wmf неоднородных дифференциальных уравнений (4) второго порядка, которые приведем к виду:

tehc66.wmf. (4)

Здесь tehc67.wmf – собственные частоты, tehc68.wmf – масштабные коэффициенты. Воздействие произвольного вида tehc69.wmf можно аппроксимировать ступенчатой функцией, задаваемой отсчетами, полученными через равные интервалы времени.

На рисунке показаны нормированные собственные формы, соответствующие характеру движения платы на 1-й, 2-й, и 11-й собственных частотах.

teh28.tiff

Собственные формы и частоты колебаний прямоугольной пластины

Использование дискретнонепрерывных моделей при разработке узлов на печатных платах позволяет исследовать локальные резонансные явления и влияние внешних механических воздействий в широком диапазоне частот, обеспечивать при проектировании устойчивость конструкций к ударным и вибрационным воздействиям.


Библиографическая ссылка

Курносов В.Е., Андреева Т.В., Назиров Р.Р., Хиля Д.Е. ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНАЯ МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИКИ УЗЛОВ НА ПЕЧАТНЫХ ПЛАТАХ // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3-1.;
URL: http://eduherald.ru/ru/article/view?id=12016 (дата обращения: 24.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074